Bedre Skole
14.09.2018
Pensjonssparing er tema i to matematikkoppgaver gitt til eksamen med 65 års mellomrom.
Oppgavene har fellestrekk som gjør det mulig å drøfte likheter og forskjeller i kompetansen som kreves for å løse dem. Var matematikkoppgaven fra «gamle dager» lettere eller vanskeligere enn oppgaven gitt i våre dager?
Våren 2017 ble det gitt en oppgave til eksamen i Matematikk S2 som var svært lik en oppgave gitt til Examen artium på reallinjen i 1952. Da jeg leste eksamensoppgaven fra 2017 virket den kjent. Jeg så at den hadde mange fellestrekk med en oppgave jeg hadde sett i min mors minnebok fra russetiden hennes i 1952. Begge oppgavene handler om å skaffe seg en livrente - eller om pensjonssparing, som vi sier i dag. Videre handler begge om utbetalingene av det oppsparte beløpet.
Språk og layout
En mann i 1952 (se figur 1) og Ingrid i 2017 (se figur 2) setter av en fast sum hvert år og får en årlig rente på 3 %. Selv om oppgaven fra 1952 ikke er delt i a, b og c-oppgave, er den like fullt tredelt. I figur 1 ser vi at moren min har gjort noen markeringer i teksten for å lette oppdeling og fokusere på sentrale punkter. Dette får kandidatene i 2017 presentert gjennom tre tydelig adskilte deloppgaver.
I læreplanen for Matematikk S2 heter det: «Å kunne lese i matematikk for samfunnsfag innebærer å trekke matematisk relevant informasjon ut av en tekst» (Kunnskapsdepartementet, 2006). Hvor vanskelig det vil være å lese og tolke teksten, er avhengig av flere språklige trekk (Andresen, Fossum, Smestad & Rogstad, 2017, kap. 7). En ser at eksamensoppgaven fra 1952 er mer tekstrik, har flere lange og sammensatte ord, lengre setninger og mer komplekse ytringer sammenlignet med eksamensoppgaven fra 2017. Den vil derfor være vanskeligere å lese og forstå enn oppgaven fra 2017.Første deloppgave - sparing til pensjon
For å løse oppgavenes første del vil eksamenskandidatene begge årene måtte kjenne igjen oppgavetypen og vite at løsningen finnes som summen av en geometrisk rekke. De må ut fra oppgaveteksten kunne finne de størrelsene de trenger å fylle inn i formelen.
I 1952 måtte eleven huske summasjonsformel for geometrisk rekke, kunne slå opp i tabell over rentetall og enten bruke algoritmer for multiplikasjon og divisjon eller logaritmereglene og logaritmetabell i utregningen (se figur 3).
Kontrasten blir stor når vi hopper 65 år fram i tid. I 2017 kunne eleven bruke alle hjelpemidler (bortsett fra kommunikasjon) og har mulighet til å slå opp formler og fremgangsmåter i lærebøker eller i egne notater. Det er krav om å bruke CAS (Computer Algebra System)1 i løsning av oppgaven, men ingen krav til hvordan verktøyet brukes.
Hvor vanskelig er oppgaven?
I tillegg til språket i oppgavene og de tilgjengelige hjelpemidlene, må opplæringen som er gitt tas i betraktning når vanskegraden skal sammenlignes. Det kan derfor være nyttig å gå til de aktuelle lærebøkene i henholdsvis 1952 og 2017 og undersøke om matematisk innhold og oppgavetype bør være kjent for elevene.
En lærebok eleven kunne hatt i 1952 er Matematikk for gymnasets reallinje, bind II (Alexander, 1942)2. Kapittelet «Geometriske rekker i renteregningen» i denne boken gir detaljerte eksempler tilsvarende
Gå til medietVåren 2017 ble det gitt en oppgave til eksamen i Matematikk S2 som var svært lik en oppgave gitt til Examen artium på reallinjen i 1952. Da jeg leste eksamensoppgaven fra 2017 virket den kjent. Jeg så at den hadde mange fellestrekk med en oppgave jeg hadde sett i min mors minnebok fra russetiden hennes i 1952. Begge oppgavene handler om å skaffe seg en livrente - eller om pensjonssparing, som vi sier i dag. Videre handler begge om utbetalingene av det oppsparte beløpet.
Språk og layout
En mann i 1952 (se figur 1) og Ingrid i 2017 (se figur 2) setter av en fast sum hvert år og får en årlig rente på 3 %. Selv om oppgaven fra 1952 ikke er delt i a, b og c-oppgave, er den like fullt tredelt. I figur 1 ser vi at moren min har gjort noen markeringer i teksten for å lette oppdeling og fokusere på sentrale punkter. Dette får kandidatene i 2017 presentert gjennom tre tydelig adskilte deloppgaver.
I læreplanen for Matematikk S2 heter det: «Å kunne lese i matematikk for samfunnsfag innebærer å trekke matematisk relevant informasjon ut av en tekst» (Kunnskapsdepartementet, 2006). Hvor vanskelig det vil være å lese og tolke teksten, er avhengig av flere språklige trekk (Andresen, Fossum, Smestad & Rogstad, 2017, kap. 7). En ser at eksamensoppgaven fra 1952 er mer tekstrik, har flere lange og sammensatte ord, lengre setninger og mer komplekse ytringer sammenlignet med eksamensoppgaven fra 2017. Den vil derfor være vanskeligere å lese og forstå enn oppgaven fra 2017.Første deloppgave - sparing til pensjon
For å løse oppgavenes første del vil eksamenskandidatene begge årene måtte kjenne igjen oppgavetypen og vite at løsningen finnes som summen av en geometrisk rekke. De må ut fra oppgaveteksten kunne finne de størrelsene de trenger å fylle inn i formelen.
I 1952 måtte eleven huske summasjonsformel for geometrisk rekke, kunne slå opp i tabell over rentetall og enten bruke algoritmer for multiplikasjon og divisjon eller logaritmereglene og logaritmetabell i utregningen (se figur 3).
Kontrasten blir stor når vi hopper 65 år fram i tid. I 2017 kunne eleven bruke alle hjelpemidler (bortsett fra kommunikasjon) og har mulighet til å slå opp formler og fremgangsmåter i lærebøker eller i egne notater. Det er krav om å bruke CAS (Computer Algebra System)1 i løsning av oppgaven, men ingen krav til hvordan verktøyet brukes.
Hvor vanskelig er oppgaven?
I tillegg til språket i oppgavene og de tilgjengelige hjelpemidlene, må opplæringen som er gitt tas i betraktning når vanskegraden skal sammenlignes. Det kan derfor være nyttig å gå til de aktuelle lærebøkene i henholdsvis 1952 og 2017 og undersøke om matematisk innhold og oppgavetype bør være kjent for elevene.
En lærebok eleven kunne hatt i 1952 er Matematikk for gymnasets reallinje, bind II (Alexander, 1942)2. Kapittelet «Geometriske rekker i renteregningen» i denne boken gir detaljerte eksempler tilsvarende
