Bedre Skole
22.09.2017
Lærere trenger kunnskap om hvordan de kan hjelpe de yngste elevene til å utvikle sin matematiske tenkning og forståelse. I et prosjekt ble problemstillingen «hva er en firkant? » gitt til en gruppe elever. Svarene avdekket interessante nyanser i elevenes forståelse når man så den i forhold til de matematiske definisjonene.
Den følgende samtalen foregår i en 2. klasse tidlig på våren. Elevene ser på og diskuterer definisjoner de har skrevet etter å ha sortert forskjellige mangekanter. «Dette er en 4-kant fordi den har 4 kanter» var en definisjon som flere av elevene hadde kommet fram til (se figur 1). Det viste seg imidlertid at elevene hadde ulik forståelse av hva begrepet kant egentlig innebærer.
ODA: På mandag jobba dere som matematikere, dere sorterte. Jeg gikk rundt og så på, og det er noe jeg vil høre mer om. Alle gruppene hadde laget seg en haug og sagt at det her er firkanter, for eksempel Rune og Nadia, her er deres ark (fig. 1 kommer opp på smartboarden). De har skrevet «dette er firkant fordi den har fire kanter», og så har de limt på alle figurene som de mener er firkanter. Alle gruppene hadde skrevet det. Kan en av dere fortelle hvordan dere tenkte når dere skrev at den hadde fire kanter. Kan du komme og vise, Rune?
Rune kommer fram og peker på de fire hjørnene mens han teller til fire.
ODA: Ok, så du telte fire. Hva er det som er en kant da, mener dere to?
Peker: Det er de spissene (peker på hjørnene)
ODA: Og du var enig, Nadia? (hun svarer ja) ODA: Men det var noen grupper som jeg hørte tenke litt annerledes om det med kanter. Kan du, Gustav, fortelle hva du, Kasper og Frida snakket om?
GUSTAV: Vi tenkte ikke sånn at 1,2,3,4 (peker på hjørnene) men 1,2,3,4 (peker på sidekantene)
ODA: Er det noen som ser forskjellen på det som Nadia og Rune tenkte og det som Gustav, Kasper og Frida tenkte?
NINA: Åja, strekene. ODA: Hva er forskjellen da, Nina? NINA: At de telte med strekene og Rune telte med spissene
ODA: Ja, Gustav han sa 1,2,3,4 (peker på sidekantene) mens Rune og Nadia de hadde tenkt sånn, 1,2,3,4 (peker på hjørnene). Hmm.
ODA: Så vi var egentlig litt uenig her om hva en kant egentlig er, noen hadde snakket om kant på én måte (peker på hjørnene) og det var de her, og noen hadde snakket om kant på en annen måte og det var de her (peker på sidekantene). Når matematikerne har sittet slik og snakket sammen så må de bli enige om én ting, de må finne en felles forklaring på hva en firkant er. Så det første jeg tenkte vi må gjøre nå er at vi må finne ut av det her med kant som vi var litt uenige om.
Dagen før samtalen har elevene sortert figurene avbildet i figur 2 i grupper. Oppgaven var å sortere dem ut fra hvilke de mente hørte sammen, og da var det opp til elevene selv å bestemme kriteriene for «å høre sammen». De sorterte først individuelt (én fikk ark med røde figurer, den andre fikk ark med identiske blå figurer) og deretter sammenlignet de med arbeidspartneren. De fleste parene hadde med gruppene firkanter, femkanter og sekskanter. Ett par hadde skilt ut kvadrat og rektangel som egne grupper, mens ett par hadde ei gruppe kalt tokant (figuren med bue, lengst til høyre i rad 2). Etter at de hadde blitt enige om navn på figurene i de ulike gruppene, fikk de i oppgave å skrive en definisjon for de forskjellige gruppene og lime på eksempler. Det er resultatet av dette arbeidet figur 1 viser et eksempel på. Vi kommer tilbake til aktivitetene i klasserommet senere i artikkelen.
LaUDiM - et kompetanseprosjekt
Forfatterne av denne artikkelen er deltagere i kompetanseprosjektet LaUDiM (Language Use and Development in the Mathematics Classroom), et fireårig intervensjonsprosjekt som er støttet av Norges forskningsråd gjennom FINNUT-programmet. Kompetanseprosjektet er begrunnet ut fra identifiserte behov i praksisfeltet og skal styrke brukernes medvirkning i praksisrettet kunnskapsutvikling. Prosjektet er et samarbeid mellom NTNU og to skoler som begge ønsket å utvikle matematikkund
Gå til medietODA: På mandag jobba dere som matematikere, dere sorterte. Jeg gikk rundt og så på, og det er noe jeg vil høre mer om. Alle gruppene hadde laget seg en haug og sagt at det her er firkanter, for eksempel Rune og Nadia, her er deres ark (fig. 1 kommer opp på smartboarden). De har skrevet «dette er firkant fordi den har fire kanter», og så har de limt på alle figurene som de mener er firkanter. Alle gruppene hadde skrevet det. Kan en av dere fortelle hvordan dere tenkte når dere skrev at den hadde fire kanter. Kan du komme og vise, Rune?
Rune kommer fram og peker på de fire hjørnene mens han teller til fire.
ODA: Ok, så du telte fire. Hva er det som er en kant da, mener dere to?
Peker: Det er de spissene (peker på hjørnene)
ODA: Og du var enig, Nadia? (hun svarer ja) ODA: Men det var noen grupper som jeg hørte tenke litt annerledes om det med kanter. Kan du, Gustav, fortelle hva du, Kasper og Frida snakket om?
GUSTAV: Vi tenkte ikke sånn at 1,2,3,4 (peker på hjørnene) men 1,2,3,4 (peker på sidekantene)
ODA: Er det noen som ser forskjellen på det som Nadia og Rune tenkte og det som Gustav, Kasper og Frida tenkte?
NINA: Åja, strekene. ODA: Hva er forskjellen da, Nina? NINA: At de telte med strekene og Rune telte med spissene
ODA: Ja, Gustav han sa 1,2,3,4 (peker på sidekantene) mens Rune og Nadia de hadde tenkt sånn, 1,2,3,4 (peker på hjørnene). Hmm.
ODA: Så vi var egentlig litt uenig her om hva en kant egentlig er, noen hadde snakket om kant på én måte (peker på hjørnene) og det var de her, og noen hadde snakket om kant på en annen måte og det var de her (peker på sidekantene). Når matematikerne har sittet slik og snakket sammen så må de bli enige om én ting, de må finne en felles forklaring på hva en firkant er. Så det første jeg tenkte vi må gjøre nå er at vi må finne ut av det her med kant som vi var litt uenige om.
Dagen før samtalen har elevene sortert figurene avbildet i figur 2 i grupper. Oppgaven var å sortere dem ut fra hvilke de mente hørte sammen, og da var det opp til elevene selv å bestemme kriteriene for «å høre sammen». De sorterte først individuelt (én fikk ark med røde figurer, den andre fikk ark med identiske blå figurer) og deretter sammenlignet de med arbeidspartneren. De fleste parene hadde med gruppene firkanter, femkanter og sekskanter. Ett par hadde skilt ut kvadrat og rektangel som egne grupper, mens ett par hadde ei gruppe kalt tokant (figuren med bue, lengst til høyre i rad 2). Etter at de hadde blitt enige om navn på figurene i de ulike gruppene, fikk de i oppgave å skrive en definisjon for de forskjellige gruppene og lime på eksempler. Det er resultatet av dette arbeidet figur 1 viser et eksempel på. Vi kommer tilbake til aktivitetene i klasserommet senere i artikkelen.
LaUDiM - et kompetanseprosjekt
Forfatterne av denne artikkelen er deltagere i kompetanseprosjektet LaUDiM (Language Use and Development in the Mathematics Classroom), et fireårig intervensjonsprosjekt som er støttet av Norges forskningsråd gjennom FINNUT-programmet. Kompetanseprosjektet er begrunnet ut fra identifiserte behov i praksisfeltet og skal styrke brukernes medvirkning i praksisrettet kunnskapsutvikling. Prosjektet er et samarbeid mellom NTNU og to skoler som begge ønsket å utvikle matematikkund
