Flere hundre personer deltok i stormingen, og i morgentimene torsdag steg det røyk opp fra bygningen.
Opptøyene har pågått siden sent onsdag kveld norsk tid, og irakisk opprørspoliti har brukt vannkanoner i et forsøk på spre demonstrantene.
Finlands ambassade i Bagdad ligger innenfor de samme murene som den svenske, og de ansatte der ble sendt i tilfluktsrom alt onsdag kveld, forteller ambassadør Matti Lassila til nyhetsbyrået STT.
Det er uklart om demonstranter også har tatt seg inn i den finske ambassadebygningen.
Sjialeder oppfordret til stormingen
Det svenske utenriksdepartementet opplyser at deres ansatte er i trygghet, og understreker at irakiske myndigheter har plikt til å beskytte ambassader og diplomater i landet.
- Vi har løpende kontakt med dem. Vi fordømmer alle angrep på diplomater og personell fra internasjonale organisasjoner, heter det i en uttalelse fra sven
