Magma
04.02.2020
.
Vi står i dag overfor en rekke betydelige og spennende endringer. Vi har klima- og energiutfordringer, teknologiske skifter og digitalisering, globalisering og geopolitikk, demografi med befolkningsvekst, befolkningsaldring, urbanisering og immigrasjonsbølger, og ekstraordinært ekspansiv pengepolitikk, for å nevne noen. Hva dette kan bety i praksis, er ikke lett å si. Kanskje fikk vi en smakebit av betydningen av store endringer med oljeprisfallet i 2014. I de to etterfølgende årene regnskapsførte norske børsnoterte selskaper rundt 200 milliarder kroner i nedskrivninger.
Seadrill er et oppdatert eksempel på verdsettelsesutfordringer. I en artikkel i Dagens Næringsliv (DN) 22. november 2019 heter det: «Vanskelig å lese, skriver Pareto. Kan vi få anbefale et par nye briller.» Pareto mener Seadrill er verdt 5,5 milliarder kroner, over fem ganger børsverdien. Videre gjengir DN flere kursmål for aksjen - ABG Sundal Collier 150 kroner, Nordea Markets 121 kroner, Arctic 91 kroner, Pareto 55 kroner, DNB 45 kroner, Danske Bank 5 kroner - mens aksjekursen var rett over 9 kroner. Det er virkelig en enorm avstand mellom de ulike verdivurderingene. Artikkelen i DN spekulerer i om meglerhusene posisjonerer seg som finansielle rådgivere, og at deres kursmål er preget av dette. Det er naturligvis alltid viktig å forstå insentiver. Uansett reflekterer de ulike verdsettelsene estimatusikkerhet, men helt sikkert også andre forhold.
I en artikkelserie i Revisjon og Regnskap i 2008 drøftet jeg prognose- og estimatusikkerhet samt profesjonell skjønnsutøvelse. Her ble en totrinnsprosess introdusert hvor vi starter med å vurdere et pålitelighetsintervall før vi går videre og jakter på en forventningsverdi. Pålitelighetsintervallet ble definert som ulike estimater hvor ingen på en overbevisende måte kan hevde at ett av estimatene innenfor et intervall er klart bedre enn et annet. Tilsvarende kan man tenke seg i verdsettelser og investeringsanalyser. Man velger en bred innfallsvinkel for eksempel ved hjelp av scenarioanalyser. Dernest søker man mot et beste anslag på forventningsverdien ved hjelp av for eksempel mer omfattende scenarioanalyser og med mulige sannsynligheter for hvert scenario, eller ved simuleringer hvor også realopsjoner og ulike strategiske valg reflekteres.
Kjernen i problemet er mangel på objektive sannsynligheter. John Maynard Keynes konkluderte derfor med at forventningsverdien, definert som det sannsynlighetsveide snittet av alle utfall, er et ideal, men en praktisk umulighet. Med Keynes' ord i The general theory of employment, interest and money (1936) kapittel 12, punkt (vi):
[...] We are merely reminding ourselves that human decisions affecting the future, whether personal or political or economic, cannot depend on strict mathematical expectations, since the basis for making such calculations does not exist [...].
I senere økonomisk teori er disse tankene videreutviklet gjennom subjektive sannsynligheter og rasjonelle forventninger samt modell-ambiguitet (uklarhet og modelltvil) og feilspesifisering (misspecification). Vi har fått økt forståelse for prognoseteori, beslutningsteori, makroøkonomi og økonomisk politikk, strategi, realopsjonsteori, mikroøkonomi herunder generell likevektsteori og spillteori, adferdsøkonomi, informasjonsøkonomi, asymmetrisk informasjon og insentiver, samt mer spesifikt gjennom moderne litteratur verdsettelser og investeringsanalyser. Vi kommer heller ikke utenom makroøkonomiske modeller, klimamodeller, demografiske modeller, geopolitiske modeller og lignende som påvirker de økonomiske forutsetningene. Det er modeller overalt, og det er en oppgave å lage et hierarki og en kobling mellom modellene. Hovedoppgaven er bruke modellene i jakten på forventningsverdien.
HVORFOR ER DET SÅ VANSKELIG Å LAGE FORVENTNINGSRETTE PROGNOSER OG ESTIMATER?
Enkelt sagt er målsettingen å se inn i fremtiden ved å forstå historien. For det første er det vanskelig å forstå historien. For det andre er det vanskelig å vurdere hvor representativ historien er for fremtiden. I jakten på forventningsverdien er målet rasjonelle eller modellkonsistente forventninger.
Vår analyse av historien starter med å lete etter mønstre. Basert på mønstre kan vi finne eller lage teorier og deretter utvikle modeller. Mønstre kan ha mange former - langsiktige trender, svingninger med ulik dybde og lengde, analogier, S-kurver og lignende, som teoretisk kan uttrykkes i matematiske eller stokastiske funksjoner (sekvenser av sannsynlighetsfordelinger). Vi har likevel tilnærmet aldri tilstrekkelig informasjon for å estimere hele sannsynlighetsfordelingen - forventning, varians, skjevhet og tykke haler. Mønstre kan også være en illusjon, og derfor gi mer støy enn informasjon. Dersom det ikke er mønstre i historien, og vi i større grad står overfor tilfeldigheter, kan historiske gjennomsnittbetraktninger eller eventuelt normaliseringer best forklare historien. Basert på mønstrene kan vi forhåpentligvis finne forklaringer som er konsistente med modeller. Problemet er likevel at vi ofte ikke klarer å bestemme oss for hvilken modell som er den riktige (eller riktigste). Vi kan stå igjen med et utvalg av konkurrerende modeller. Dette omtales i moderne litteratur som ambiguitet. I tillegg kan vi overse en attraktiv modell - ofte omtalt som modell-feilspesifisering. For hver modell kan vi stå overfor det problemet at modellen ikke nødvendigvis har entydige eller stabile likevekter, eller at konvergeringen mot likevekt ikke kan bestemmes, eventuelt at konvergering ikke vil finne sted. Videre kan vi stå overfor målproblemer, og særlig dersom modellene har ikke-lineære egenskaper og/eller har sannsynlighetsfordelinger som ikke er normalfordelte, eventuelt ikke kan bestemmes. Vi kan stå overfor et uendelig utvalg av åpne spørsmål, modeller, ikke-lineære forhold, ikkenormalfordelte sannsynlighetsfordelinger, og som vi skal komme tilbake til, en uendelig stor portefølje av realopsjoner. I praksis er det behov for forenklinger, og derfor er optimal kompleksitet et viktig spørsmål.
Neste spørsmål er om historien er representativ for fremtiden. Vi står overfor spørsmål om generalisering av historien for å si noe om fremtiden. En langsiktig gjennomsnittsbetraktning vil være den beste generaliseringen dersom den bygger på et virkelig langt gjennomsnitt, variasjonen i observasjonene er små, det ikke er sammenheng mellom observasjonene over tid, og gjennomsnittet for delperioder ikke er vesentlig forskjellig fra gjennomsnittet for hele perioden. Vi er tilnærmet aldri i en slik situasjon med objektive sannsynligheter. I praksis, og forankret i relevante modeller, vil vi som et alternativ jakte på delperioder som er mest mulig representative for fremtiden. Det vil typisk være analogier. I ytterste konsekvens forholder vi oss kun til den siste observasjonen (eventuelt et fåtall) og gjør en såkalt naiv ekstrapolering basert på denne. I praksis har det ofte vist seg at enkle modeller gir bedre prognoser enn kompliserte modeller. Vi kan også korrigere det historiske gjennomsnittet for observasjoner som statistisk er ekstraordinære. Eller at vi ut fra relevante økonomiske modeller forankret i historien korrigerer det langsiktige gjennomsnittet for faktorer som ikke er representative for fremtiden. Vi gjør ofte denne typen analyser av aksjemarkedets risikopremie, og det gir mening. Det er imidlertid langt mer krevende å gjøre det samme for oljeprisen, aluminiumsprisen eller andre råvarer. Et problem oppstår om prognosene i seg selv påvirker de fremtidige utfallene. I realiteten er vi over i Bayes analyse (konsistent læring over tid) og subjektive sannsynligheter. Med Bayes analyse starter vi med en eller flere prior (start-) sannsynligheter og oppdaterer disse med ny informasjon, som ender i en såkalt posterior (slutt-/oppdatert) sannsynlighet - som i neste runde er en ny prior. Sagt på en annen måte: Vi jakter på forventningsverdien. Det vil være rasjonelt om valg av prior- sannsynligheter, og vektlegging av ny informasjon gjøres konsistent med modellene samt relaterte likevekter. Dersom faktorer utelates, og analysen dermed ikke er konsistent med modellene, vil vi få forventningsskjevhet. Prior-sannsynlighetene vil være subjektive - ulike aktører kan ha ulike forventninger. Dersom prior-sannsynligheter velges helt arbitrært, på grunn av manglende forhåndskunnskap, kan konvergering mot forventningsverdien ta lang tid. Av og til vil observasjonene være slik at læring ikke er mulig. Det er heller ikke alltid at prior og posterior har samme sannsynlighetsfordeling. Simuleringer kan være til hjelp for å forstå dette bedre.
Som en avrunding, noen korte refleksjoner basert på Keynes. Keynes' filosofi bygde ikke direkte på subjektive sannsynligheter og Bayes, men derimot på usikkerhet hvor sannsynligheter ikke kan kvantifiseres. Likevel var ikke Keynes kategorisk på skillet mellom usikkerhet hvor sannsynligheter ikke kan kvantifiseres, og risiko hvor sannsynligheter kan kvantifiseres. Keynes argumenterte for sannsynlighetsintervaller eller upresise sannsynligheter. Dette passer godt inn i tenkningen om pålitelighetsintervall. Keynes var kritisk til at filosofer i århundrer før ham hadde argumentert for at vi oftest måtte nøye oss med å tildele ulike utfall like sannsynligheter. Begrunnelsen var at dette lett kunne lede til absurditet. Sannsynlighetene vil i slike tilfeller være svært følsomme for definisjon av utfall og upresise ytterpunkter. Videre var Keynes tvilende til bruk av historiske gjennomsnittsbetraktninger som grunnlag for prognoser. Keynes argumenterte for en logisk analyse hvor vi veier ulike hypoteser og bevis opp mot hverandre. Nyere økonomer ville kanskje sagt at logiske analyser må være konsistente med økonomisk teori og modeller, jf. rasjonelle forventninger. Et viktig spørsmål for Keynes var graden av tillit og tiltro til langsiktige prognoser, og at det ikke bare er snakk om matematiske forventninger. Dersom prognosene bygger på begrenset kunnskap eller innsikt, er det naturlig å falle tilbake på konvensjoner og naturlige forankringspunkter. Vi bør legge mest vekt på det vi vet med stor grad av sikkerhet, og tilsvarende mindre vekt på usikre forhold, argumenterte Keynes. Med mindre vi har gode argumenter og bevis, eller tilliten til disse er lav, bør man derfor legge dagens situasjon til grunn. I praksis har naive prognoser, hvor vi gjør legger dagens situasjon til grunn, ofte vært best. Videre vil ofte allmennhetens eller de rådende oppfatningene representere en god prognose på fremtiden. Observerbare markedspriser og transaksjoner kan tilsvarende, direkte eller indirekte, på en god måte aggregere vurderinger og informasjon fra en diversifisert eller heterogen gruppe av aktører. Vi kan imidlertid ha ulike grader av tro og tillit til om rådende oppfatninger og markedspri
Gå til medietSeadrill er et oppdatert eksempel på verdsettelsesutfordringer. I en artikkel i Dagens Næringsliv (DN) 22. november 2019 heter det: «Vanskelig å lese, skriver Pareto. Kan vi få anbefale et par nye briller.» Pareto mener Seadrill er verdt 5,5 milliarder kroner, over fem ganger børsverdien. Videre gjengir DN flere kursmål for aksjen - ABG Sundal Collier 150 kroner, Nordea Markets 121 kroner, Arctic 91 kroner, Pareto 55 kroner, DNB 45 kroner, Danske Bank 5 kroner - mens aksjekursen var rett over 9 kroner. Det er virkelig en enorm avstand mellom de ulike verdivurderingene. Artikkelen i DN spekulerer i om meglerhusene posisjonerer seg som finansielle rådgivere, og at deres kursmål er preget av dette. Det er naturligvis alltid viktig å forstå insentiver. Uansett reflekterer de ulike verdsettelsene estimatusikkerhet, men helt sikkert også andre forhold.
I en artikkelserie i Revisjon og Regnskap i 2008 drøftet jeg prognose- og estimatusikkerhet samt profesjonell skjønnsutøvelse. Her ble en totrinnsprosess introdusert hvor vi starter med å vurdere et pålitelighetsintervall før vi går videre og jakter på en forventningsverdi. Pålitelighetsintervallet ble definert som ulike estimater hvor ingen på en overbevisende måte kan hevde at ett av estimatene innenfor et intervall er klart bedre enn et annet. Tilsvarende kan man tenke seg i verdsettelser og investeringsanalyser. Man velger en bred innfallsvinkel for eksempel ved hjelp av scenarioanalyser. Dernest søker man mot et beste anslag på forventningsverdien ved hjelp av for eksempel mer omfattende scenarioanalyser og med mulige sannsynligheter for hvert scenario, eller ved simuleringer hvor også realopsjoner og ulike strategiske valg reflekteres.
Kjernen i problemet er mangel på objektive sannsynligheter. John Maynard Keynes konkluderte derfor med at forventningsverdien, definert som det sannsynlighetsveide snittet av alle utfall, er et ideal, men en praktisk umulighet. Med Keynes' ord i The general theory of employment, interest and money (1936) kapittel 12, punkt (vi):
[...] We are merely reminding ourselves that human decisions affecting the future, whether personal or political or economic, cannot depend on strict mathematical expectations, since the basis for making such calculations does not exist [...].
I senere økonomisk teori er disse tankene videreutviklet gjennom subjektive sannsynligheter og rasjonelle forventninger samt modell-ambiguitet (uklarhet og modelltvil) og feilspesifisering (misspecification). Vi har fått økt forståelse for prognoseteori, beslutningsteori, makroøkonomi og økonomisk politikk, strategi, realopsjonsteori, mikroøkonomi herunder generell likevektsteori og spillteori, adferdsøkonomi, informasjonsøkonomi, asymmetrisk informasjon og insentiver, samt mer spesifikt gjennom moderne litteratur verdsettelser og investeringsanalyser. Vi kommer heller ikke utenom makroøkonomiske modeller, klimamodeller, demografiske modeller, geopolitiske modeller og lignende som påvirker de økonomiske forutsetningene. Det er modeller overalt, og det er en oppgave å lage et hierarki og en kobling mellom modellene. Hovedoppgaven er bruke modellene i jakten på forventningsverdien.
HVORFOR ER DET SÅ VANSKELIG Å LAGE FORVENTNINGSRETTE PROGNOSER OG ESTIMATER?
Enkelt sagt er målsettingen å se inn i fremtiden ved å forstå historien. For det første er det vanskelig å forstå historien. For det andre er det vanskelig å vurdere hvor representativ historien er for fremtiden. I jakten på forventningsverdien er målet rasjonelle eller modellkonsistente forventninger.
Vår analyse av historien starter med å lete etter mønstre. Basert på mønstre kan vi finne eller lage teorier og deretter utvikle modeller. Mønstre kan ha mange former - langsiktige trender, svingninger med ulik dybde og lengde, analogier, S-kurver og lignende, som teoretisk kan uttrykkes i matematiske eller stokastiske funksjoner (sekvenser av sannsynlighetsfordelinger). Vi har likevel tilnærmet aldri tilstrekkelig informasjon for å estimere hele sannsynlighetsfordelingen - forventning, varians, skjevhet og tykke haler. Mønstre kan også være en illusjon, og derfor gi mer støy enn informasjon. Dersom det ikke er mønstre i historien, og vi i større grad står overfor tilfeldigheter, kan historiske gjennomsnittbetraktninger eller eventuelt normaliseringer best forklare historien. Basert på mønstrene kan vi forhåpentligvis finne forklaringer som er konsistente med modeller. Problemet er likevel at vi ofte ikke klarer å bestemme oss for hvilken modell som er den riktige (eller riktigste). Vi kan stå igjen med et utvalg av konkurrerende modeller. Dette omtales i moderne litteratur som ambiguitet. I tillegg kan vi overse en attraktiv modell - ofte omtalt som modell-feilspesifisering. For hver modell kan vi stå overfor det problemet at modellen ikke nødvendigvis har entydige eller stabile likevekter, eller at konvergeringen mot likevekt ikke kan bestemmes, eventuelt at konvergering ikke vil finne sted. Videre kan vi stå overfor målproblemer, og særlig dersom modellene har ikke-lineære egenskaper og/eller har sannsynlighetsfordelinger som ikke er normalfordelte, eventuelt ikke kan bestemmes. Vi kan stå overfor et uendelig utvalg av åpne spørsmål, modeller, ikke-lineære forhold, ikkenormalfordelte sannsynlighetsfordelinger, og som vi skal komme tilbake til, en uendelig stor portefølje av realopsjoner. I praksis er det behov for forenklinger, og derfor er optimal kompleksitet et viktig spørsmål.
Neste spørsmål er om historien er representativ for fremtiden. Vi står overfor spørsmål om generalisering av historien for å si noe om fremtiden. En langsiktig gjennomsnittsbetraktning vil være den beste generaliseringen dersom den bygger på et virkelig langt gjennomsnitt, variasjonen i observasjonene er små, det ikke er sammenheng mellom observasjonene over tid, og gjennomsnittet for delperioder ikke er vesentlig forskjellig fra gjennomsnittet for hele perioden. Vi er tilnærmet aldri i en slik situasjon med objektive sannsynligheter. I praksis, og forankret i relevante modeller, vil vi som et alternativ jakte på delperioder som er mest mulig representative for fremtiden. Det vil typisk være analogier. I ytterste konsekvens forholder vi oss kun til den siste observasjonen (eventuelt et fåtall) og gjør en såkalt naiv ekstrapolering basert på denne. I praksis har det ofte vist seg at enkle modeller gir bedre prognoser enn kompliserte modeller. Vi kan også korrigere det historiske gjennomsnittet for observasjoner som statistisk er ekstraordinære. Eller at vi ut fra relevante økonomiske modeller forankret i historien korrigerer det langsiktige gjennomsnittet for faktorer som ikke er representative for fremtiden. Vi gjør ofte denne typen analyser av aksjemarkedets risikopremie, og det gir mening. Det er imidlertid langt mer krevende å gjøre det samme for oljeprisen, aluminiumsprisen eller andre råvarer. Et problem oppstår om prognosene i seg selv påvirker de fremtidige utfallene. I realiteten er vi over i Bayes analyse (konsistent læring over tid) og subjektive sannsynligheter. Med Bayes analyse starter vi med en eller flere prior (start-) sannsynligheter og oppdaterer disse med ny informasjon, som ender i en såkalt posterior (slutt-/oppdatert) sannsynlighet - som i neste runde er en ny prior. Sagt på en annen måte: Vi jakter på forventningsverdien. Det vil være rasjonelt om valg av prior- sannsynligheter, og vektlegging av ny informasjon gjøres konsistent med modellene samt relaterte likevekter. Dersom faktorer utelates, og analysen dermed ikke er konsistent med modellene, vil vi få forventningsskjevhet. Prior-sannsynlighetene vil være subjektive - ulike aktører kan ha ulike forventninger. Dersom prior-sannsynligheter velges helt arbitrært, på grunn av manglende forhåndskunnskap, kan konvergering mot forventningsverdien ta lang tid. Av og til vil observasjonene være slik at læring ikke er mulig. Det er heller ikke alltid at prior og posterior har samme sannsynlighetsfordeling. Simuleringer kan være til hjelp for å forstå dette bedre.
Som en avrunding, noen korte refleksjoner basert på Keynes. Keynes' filosofi bygde ikke direkte på subjektive sannsynligheter og Bayes, men derimot på usikkerhet hvor sannsynligheter ikke kan kvantifiseres. Likevel var ikke Keynes kategorisk på skillet mellom usikkerhet hvor sannsynligheter ikke kan kvantifiseres, og risiko hvor sannsynligheter kan kvantifiseres. Keynes argumenterte for sannsynlighetsintervaller eller upresise sannsynligheter. Dette passer godt inn i tenkningen om pålitelighetsintervall. Keynes var kritisk til at filosofer i århundrer før ham hadde argumentert for at vi oftest måtte nøye oss med å tildele ulike utfall like sannsynligheter. Begrunnelsen var at dette lett kunne lede til absurditet. Sannsynlighetene vil i slike tilfeller være svært følsomme for definisjon av utfall og upresise ytterpunkter. Videre var Keynes tvilende til bruk av historiske gjennomsnittsbetraktninger som grunnlag for prognoser. Keynes argumenterte for en logisk analyse hvor vi veier ulike hypoteser og bevis opp mot hverandre. Nyere økonomer ville kanskje sagt at logiske analyser må være konsistente med økonomisk teori og modeller, jf. rasjonelle forventninger. Et viktig spørsmål for Keynes var graden av tillit og tiltro til langsiktige prognoser, og at det ikke bare er snakk om matematiske forventninger. Dersom prognosene bygger på begrenset kunnskap eller innsikt, er det naturlig å falle tilbake på konvensjoner og naturlige forankringspunkter. Vi bør legge mest vekt på det vi vet med stor grad av sikkerhet, og tilsvarende mindre vekt på usikre forhold, argumenterte Keynes. Med mindre vi har gode argumenter og bevis, eller tilliten til disse er lav, bør man derfor legge dagens situasjon til grunn. I praksis har naive prognoser, hvor vi gjør legger dagens situasjon til grunn, ofte vært best. Videre vil ofte allmennhetens eller de rådende oppfatningene representere en god prognose på fremtiden. Observerbare markedspriser og transaksjoner kan tilsvarende, direkte eller indirekte, på en god måte aggregere vurderinger og informasjon fra en diversifisert eller heterogen gruppe av aktører. Vi kan imidlertid ha ulike grader av tro og tillit til om rådende oppfatninger og markedspri
